凯利公式

凯利公式（Kelly Criterion），也被称为“凯利准则”或“凯利策略”，它并非某个深奥的投资理论，而是一个简单却强大的数学公式。它最初诞生于信息论领域，后来在拉斯维加斯的赌场里大放异彩，最终被价值投资大师们奉为风险管理与仓位管理的圭臬。简单来说，凯利公式解决的是一个终极问题：在面对一个具有正期望收益的投资机会时，我应该投入多少资金才是最优的？ 它的目标不是在单次博弈中赢得最多，而是在无数次重复投资后，实现个人资产的长期最大化增长，并从数学上帮你避免“一把亏光”的毁灭性风险。

想象一下，你发现了一个绝佳的投资机会，你信心满满，但到底该下多少注呢？是押上全部身家，还是只试探性地投一点？凯利公式就像一位冷静的数学家，帮你计算出那个“刚刚好”的下注比例。

凯利公式最常见的简化版本是这样的： f = (bp - q) / b 别被字母吓到，它们都很好理解：

• f：这就是我们想知道的答案，代表你应该投入的资金占总资产的最佳比例。
• p：代表你投资获胜的概率（Probability）。
• q：代表你投资失败的概率，也就是 1 - p。
• b：代表你的“赔率”（Odds），计算方式是 “净收益 / 净亏损”。比如，你投资10元，可能赚20元（净收益），也可能亏10元（净亏损），那么赔率b就是 20 / 10 = 2。

让我们用一个例子来感受它的威力。假设有人跟你玩一个抛硬币的游戏，这枚硬币不普通，有60%的概率正面朝上（p=0.6），40%的概率反面朝上（q=0.4）。规则是：

• 正面朝上，你赢得与赌注等额的奖金（赚1亏1，所以赔率b=1）。
• 反面朝上，你输掉赌注。

你总共有100元，每次下注多少最合适？

• 策略一：梭哈！ 你觉得胜率超过50%，信心爆棚，每次都押上全部资金。也许第一次你就赢了，资产翻倍到200元。但只要有一次运气不好，抛出反面，你的本金就瞬间归零，直接出局。
• 策略二：太保守。 你每次只下注1元。这样确实安全，但即使连续赢，你的资产增长也像蜗牛一样慢，错失了利用优势快速增值的机会。
• 策略三：听凯利的。 我们套用公式：f = (1 x 0.6 - 0.4) / 1 = 0.2。

凯利公式告诉你，每次下注你总资金的20%是最佳选择。这样一来，你既能让资产以最快速度复合增长，又能有效控制风险，绝不会因为一次失利就血本无归。

你可能会问，投资股市又不是抛硬币，概率和赔率都无法精确知道，这个公式还有用吗？答案是肯定的。它为价值投资者提供了一个强大的思维框架。

投资界的传奇人物沃伦·巴菲特和他的黄金搭档查理_芒格都对凯利公式推崇备至。他们或许不会真的拿出计算器去按，但其核心思想早已融入他们的投资决策中。

• 安全边际的数学化身： 价值投资的核心是寻找安全边际，即以远低于内在价值的价格买入。一个足够大的安全边际，实际上就是提高了你的胜率（p）和赔率（b）。当你发现一个“价格便宜得离谱”的好公司时，就相当于找到了一个p和b都很高的投资机会。
• 集中投资的理论依据： 沃伦·巴菲特的名言是“把所有鸡蛋放在一个篮子里，然后看好这个篮子”。凯利公式恰恰支持这种观点。当公式计算出的f值很高时，就意味着你应该在这个机会上“下重注”。这解释了为何价值投资大师们倾向于集中持有少数他们深度理解、并有高度信心的公司，而不是过度分散投资。

当然，将凯利公式应用于现实投资并非易事，主要有两个挑战：

1. 输入值是“毛估估”： 在投资中，没人能精确说出一只股票上涨的概率和未来的涨跌空间。对p和b的估算，依赖于投资者的研究深度和商业洞察力，这本身就是一门艺术。估算错误可能导致决策偏差。
2. “黑天鹅”的威胁： 公式无法预知那些极小概率但影响巨大的黑天鹅事件，比如突发的战争或金融危机。

因此，聪明的投资者在使用凯利思维时会更加保守，例如采用“半凯利”（Half-Kelly）或“折扣凯利”策略，即只下注公式建议仓位的一部分（如一半），为未知风险和估算误差留出足够的缓冲垫。

作为普通投资者，我们不必拘泥于公式的精确计算，但必须领会其蕴含的投资智慧：

• 永远不要满仓赌博： 凯利公式最重要的启示是风险控制。无论一个机会看起来多么诱人，将全部身家押在上面都是通往毁灭的捷径。科学的仓位管理是投资长跑的护身符。
• 在胜算大的地方下重注： 当你通过深入研究，真正找到了一个低风险、高潜在回报的投资标的（即高p、高b），就应该敢于配置比其他普通机会更高的仓位。你的资金应该向你最出色的思想倾斜。
• 没有优势，就不要下注： 如果计算出的f值为负数或零，凯利公式的建议是“不要投资”。这提醒我们，在没有认知优势或赔率优势时，最好的策略就是持币观望，耐心等待真正属于你的“好球”。